劳动合同第三次签订未签无固定期限的处理可能受特殊情况影响，以下是具体情形及影响。
1. 劳动者存在《劳动合同法》第三十九条或第四十条第一、二项情形：若劳动者因严重违反公司规章制度（如连续旷工）或医疗期满后不能从事原工作，用人单位第三次可不签订无固定期限劳动合同，直接终止或解除劳动关系，无需承担违法责任。
2. 劳动者主动提出签订固定期限劳动合同：若劳动者在第三次续签时书面提出签订固定期限，用人单位可按其要求签订，后续需再次满足连续两次固定期限的条件才需签订无固定期限，此时未签无固定期限属合法情形。
3. 用人单位经营困难依法裁员：若用人单位因破产、重大经营调整等依法裁员，即使符合签订无固定期限条件，用人单位也可优先留用签订无固定期限的劳动者，但仍可依法与部分劳动者终止劳动关系，此时未签无固定期限不影响裁员程序的合法性。
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关于劳动合同第三次签订未签无固定期限的后果，需结合具体情况判断。
劳动合同第三次签订未签无固定期限的后果需分情况讨论：
1. 若劳动者符合法定条件且未主动提出签固定期限：用人单位需承担违法责任，劳动者可主张签订无固定期限劳动合同，或要求用人单位支付未依法签订的二倍工资差额（部分地区支持）。
2. 若劳动者主动提出签订固定期限：属合法情形，双方按固定期限合同履行，后续需符合条件再触发无固定期限签订义务。
3. 若第三次合同到期未签但继续用工：视为已订立无固定期限劳动合同，用人单位需补签书面合同。
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劳动合同第三次未签无固定期限可能存在法律风险，以下是具体风险点及实例说明。
1. 二倍工资赔偿风险：若用人单位未依法与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，劳动者可主张未签期间的二倍工资。例如：小王连续与公司签订两次固定期限劳动合同，第三次公司未征求其意见直接签订固定期限，小王可申请仲裁要求公司支付未依法签订无固定期限劳动合同期间的二倍工资（具体需结合当地司法实践）。
2. 劳动关系稳定性受损风险：未签订无固定期限劳动合同，用人单位可能随意终止劳动关系。例如：小李符合签订无固定期限条件但公司未签，合同到期后公司直接终止劳动关系，小李虽可主张违法终止赔偿金，但过程耗时耗力，影响职业稳定性。
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劳动合同第三次未签无固定期限时，部分劳动者可能因不了解法律规定做出错误操作，以下是常见错误行为。
1. 未书面主张签订无固定期限：仅口头要求签订，未留存书面证据，用人单位可能否认劳动者提出过申请，导致无法证明自身符合签订条件。
2. 随意签署固定期限合同：在用人单位诱导下，未了解法律规定就签署固定期限合同，错失签订无固定期限的权利，后续难以主张补签。
3. 超过仲裁时效维权：劳动争议仲裁时效为一年，若用人单位未依法签订，劳动者需在知道权利被侵害之日起一年内申请仲裁，超过时效可能丧失胜诉权。
这些错误操作可能导致您的合法权益受损，若您已出现类似情况，建议及时咨询专业律师，避免权益进一步丧失。

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